Bei dem Problem geht es um Zahlenfolgen, die nach einem
einfachen Bildungsgesetz konstruiert werden:
- Beginne mit irgendeiner natürlichen Zahl n
> 0.
- Ist n gerade, so
nimm als nächstes n / 2,
- ist n ungerade, so
nimm als nächstes 3n + 1.
So erhält man z. B. für die Startzahl n
= 19 die Folge
- 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20,
10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Anscheinend mündet jede Folge in den Zyklus 4, 2, 1 –
egal welche Startzahl man probiert hat. Die Collatz-Vermutung
lautet:
- Jede so konstruierte Zahlenfolge endet im Zyklus 4,
2, 1, egal, mit welcher natürlichen Zahl man beginnt.
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